令 C,DC, DC,D 為 category，而 F,G:C→DF, G : C \to DF,G:C→D 為 functor。則所有 F⇒GF \Rightarrow GF⇒G 構成的 the set of natural transformations [C,D](F,G)[C, D](F, G)[C,D](F,G) 可以視為 end [C,D](F,G)=∫X∈CHomD(F(X),G(X))[C, D](F, G) = \int_{X \in C} \text{Hom}_D(F(X), G(X))[C,D](F,G)=∫X∈CHomD(F(X),G(X)) Proof. [local-0] 展開可以看到 end 的元素定義成的 collection 剛好就是一個 natural transformation。參見 nlab。