代數幾何：視 $A$-element 為函數 [WYCP]

在 manifold $M$ 上我們可以定義 $C^\infty(M)$。在代數幾何裡面我們想要抽象並仿造這個結構，所以若 $x \in \text{Spec }A$ 為一點（亦同時是 prime ideal），residue field at point $x$ 定義為 the field of fractions of the quotient ring

那麼，每個 $f \in A$ 取 $f(x) \in \kappa(x)$ 使 $f$ 可以被視為一個「函數」，不過在不同點 $f$ 的 codomain 都不同。構造即取 $f \mapsto [f]_{A / x}$ 再取 $x \mapsto x/1$。