Soundness and completeness [math-0000]

1. Classical logic's soundness says, if $\vdash_{cl} \alpha$ , then $\alpha$ is classically valid.
2. Classical logic's completeness says, if $\alpha$ is classically valid, then $\vdash_{cl} \alpha$ .

可以看到，要用 soundness 與 completeness 時，是在關心特定屬性 p，我們說一個系統 sound 就是在問「系統能導出的結果是否滿足 p」；我們說一個系統 complete 則是在問「滿足 p 的結果是否皆能從系統導出」。