在看過
之後的一點嘗試。
就我的認知，有限多的 singular points 無法破壞這裡的拓墣特性，所以討論非碎形曲線的時候，頂多討論能夠減少內接矩形到什麼程度。所以我真正有興趣的是局部構成沒有內接矩形時，如何重複這個構成還是保持特性。
然而一次跨出這步太超出我目前所知了，所以只能先考慮相關的變形問題：首先，開放的曲線可能沒有內接矩形，比如下圖由兩個有界直線構成（箭頭表示無限延伸方向）
- 如果選擇了頂點與其中一邊的點，那麼法向只能再跟此圖交於一點，無法構成矩形。另一邊因為對稱性所以一樣。
- 如果選擇一邊的兩點，那法向接觸到另一邊的長度不同，自然也不是矩形。
- 如果一邊各自選一點，因為這條邊往任意一邊移動都會改變長度，也沒辦法構成矩形。
但這張圖如果稍作修改，比如加一個直線拉回來變成三角形，就會再次有內接矩形。
另一種值得考慮的基本構造是圓，因為可以說圓的內接矩形有無限多個，但也可以說某種程度上只有一個內接矩形。所以如果考慮取半圓形，另一半則是想辦法破壞對稱性，比如我考慮過的其中一種形狀是
想法就是一直取一半直徑的半圓去填右半部。這個旋轉一下就可以弄成方程組，所以要驗證這個圖形可以嘗試看看方程組中出現矩形要怎麼驗證。