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常青筆記的困難 [note-0001]

Sterling 的 https://www.forester-notes.org/QHXX/index.xml 精確的描述了常青筆記可能遭遇的困難,關鍵在於,常青筆記對於不停變化的目標,如數學、電腦程式框架等存在,本體論的目標並不統一。用數學為例,我們傳統上接受 ZFC 作為「集合論」的本體,但 topos theory 的發展給出另一套定義 ETCS https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_Theory_of_the_Category_of_Sets!ETCS 說我們覺得集合論是「由 sets 與 functions 構成的 well-pointed topos,有自然數 object 與 Epics split」。

這個定義並沒有循環定義(但使用了短語簡化說法),因為 sets 跟 functions 的公理可以直接給出,ETCS 並沒有比 ZFC 不穩固。

事實上我們甚至知道 ETCS 跟 ZFC 的差異,ETCS + replacement(https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema_of_replacement)等價於 ZFC 的推理能力。ZFC 中的某部份等價於 ETCS(參考 Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory VI. 10)

重點是,既然沒辦法保證討論主題的永久不變,那就應該紀錄當下對主題的洞見,因而在未來仍可從思想中復原出結構。